Free Test |(HCF) और (LCM)|पशु परिचर | गणित

Solution

3 = 3 × 1 6 = 2 × 3 × 1 8 = 2 × 2 × 2 × 1 अत: 3, 6 और 8 का म.स.प. = 1 होगा।

Solution

Solution

माना दोनों संख्याये क्रमश: 4x व 5x है।
तो उसका म.स. = दोनों में उभयनिष्ठ गुणनखण्ड = x = 3
अत: सूत्र
ल.स. × म.स. = पहली संख्या × दूसरी संख्या से
= ल.स. × x = 4x × 5x
ल.स. = 20 × 3 = 60
अत: संख्याओं का ल.स. = 60

Solution

सबसे छोटा पूर्णांक जो 5, 8 और 15 का गुणज हो। अतः ल.स.प (Least Common Multiple - LCM) निकालना है-

अभीष्ट ल.स.प. = 3 × 5 × 8 = 120

अभीष्ट संख्या = 120

Solution

91 = 7×13

133 = 7×19

161 = 7×23

91, 133 व 161 का म.स. = 7

अतः 7 से विभाजित करने पर कोई भी शेष नहीं बचेगा

Solution

पाँच अंकों की सबसे छोटी संख्या = 10000

12, 18, 21 का LCM = 252

252 – 172 = 80

अत: 5 अंकों की सबसे छोटी संख्या = 10000 + 80 = 10080

Solution

143 = 11 ×13

a × b = HCF × LCM

143 = HCF × LCM

11 × 13 = HCF × LCM

पहली संख्या = a = 11

दूसरी संख्या = b = 13

अतः HCF = 1

Solution

a²b⁴c⁶= a². b⁴. c⁶
b³c⁸a⁴ = a⁴. b³ . c⁸
a⁸b⁶c² = a⁸. b⁶. c²
म.स. = a²b³c²

Solution

माना की दो संख्याए a और b है।

HCF × LCM = a × b

6 × 54 = ab

ab = 324

Solution

पहली संख्या × दूसरी संख्या = HCF × LCM

161 × दूसरी संख्या = 18515

दूसरी संख्या = 115

Solution

प्राप्त संख्याओं में से शेषफल घटाने पर

398 – 7 = 391

437 – 12 = 425

5425 – 2 = 5423

अब

391 = 17 × 23

425 =17 × 5²

5423 = 17 × 11 × 29

अत: इन संख्याओं का महत्तम समापवर्तक = 17 वह सबसे बड़ी संख्या 17 है।

Solution

24, 56 और 96 का महत्तम समापवर्तक (HCF) निकालना है-

24 = 2 × 2 × 2 × 3

56 = 2 × 2 × 2 × 7

96 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3

म.स.प. = 2 × 2 × 2 = 8

सबसे बड़ी संख्या = 8

Solution

120, 180, 360, तथा 720 का ल.स.प.

ल.स.प. = 2×2×2×2×3×3×5

= 720 सेकण्ड

720/60=12 मिनट

अत: चारों धावक 12 मिनट बाद दोबारा आरंभिक बिन्दु पर मिलेंगे।

Solution

4 एवं 7 का ल.स.प. = 28

सबसे बड़ी 3-अंकीय संख्या = 9999

शेषफल = 19

सबसे बड़ी 3-अंकीय संख्या = 999 – 19 = 980

Solution

इन चार धावकों का चक्कर पूरा करने का समय एक साथ कब होगा। इसका मतलब है कि हमें इन चार संख्याओं का LCM निकालना होगा।

ल.स.प. = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 5

= 16 × 9 × 25

= 3600 सेकंड

Solution

माना दूसरी संख्या = x

प्रथम संख्या × दूसरी संख्या = HCF × LCM

Þ 30 × x = 15 × 210

Þ x = 105

∴दूसरी संख्या 105 है

Solution

, ,  का म. स .Þ 

Solution

2³ × 7² तथा 2⁵ × 3¹ का महत्तम समापवर्तक = 2³ या 8

Solution

हमें संख्याएँ दी गई हैं: 25, 30, 50, और 75। हमें इन चार संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) निकालना है-

ल.स.प. = 2 × 3 × 5 × 5 = 150

Solution

364 = 2 × 2 × 7 × 13

724 = 2 × 2 × 181

364 एवं 724 का म.स.प. = 2 × 2 = 4

Solution

माना संख्याएँ 7x तथा 11x है

म.स.प. = 28

संख्याओं का योग = 7x + 11x

= 18x = 18 × 28 = 504

Solution

LCM of (18, 24, 30, 40) = 360

पाँच अंकों की छोटी संख्या = 360 × 28 = 10080

प्रश्नानुसार

अत: वह संख्या K = 10080 + 7 = 10087

अंको का योग = 1 + 0 + 0 + 8 + 7 = 16

Solution

छोटी से छोटी संख्या जिसमें दी गई संख्याओं का भाग चला जाए वह संख्या दी संख्याओं का ल.स. होती है।

40 = 2×2×2×5 = 2³×5

42 = 2×3×7

48 = 2×2×2×2×3 = 2⁴×3

अत: 40, 42, 48 का ल.स. = 2⁴×3×5×7 = 1680

Solution

10, 15 एवं 20 का ल.स. = 60

इसका मतलब हमें 10, 15 और 20 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) निकालना होगा और फिर 4-अंकों वाली सबसे बड़ी संख्या जो इस LCM से पूरी तरह विभाजित हो, उसे ज्ञात करना होगा।

चार अंकों की सबसे बड़ी संख्या = 9999

अभीष्ट संख्या = 9999 – 39 = 9960

Solution

273, 312, 351 का HCF = x

273 = 3 × 7 × 13

312 = 3 × 8 × 13

351 = 3 × 9 × 13

HCF = 3 × 13 = 39

HCF = 6

LCM = 36

प्रथम संख्या = 12

माना दूसरी संख्या = x

प्रथम संख्या × दूसरी संख्या = HCF × LCM

12 × x = 6 × 36

\(x=\frac{6×36}{12}\)

x = 18

Solution

15, 18, 27 और 32 का लघुत्तम समवार्तक = 4320
4320 के गुणन = 8640
∴ आवश्यक संख्या = 9000 – 8640 = 360
=> x = 360
∴ अंकों का योग = 3 + 6 + 0 = 9

Solution

प्रथम संख्या × दूसरी संख्या = HCF × LCM

गुणनफल = 12×720

गुणनफल = 8640

Solution

36 = 2×2×3×3

64 = 2×2×2×2×2×2

84 = 2×2×3×7

96 = 2×2×2×2×2×3

अतः म.स.प = 2×2 = 4